父，古已有之，＜说文解字＞里只有父字，没有爹和爸，但是康熙字典里都有。本意是家中执杖教养子女的一家之长，或是老年的长辈，如父老，渔父，教父。范围也可以扩展，比如天父，地母。古代天子对诸侯也称父（同姓诸侯称父，异姓的称舅）。还有一个字不常用，就是已故的父亲要用＂考＂，对应的已故的母亲称为＂妣＂（音比）。这在墓碑里经常见到，＂生曰父曰母，死曰考曰妣＂。

爸，康熙字典里＂吴人呼父曰爸＂，＂夷语称老者为八八，或巴巴＂，也有说满人也称＂爸＂的。大概也是从各地方言演变来的。意思就是父亲，个别地方也称叔父为爸，如二爸，三爸。

爹，字面上是父多，大概是用的范围更广一些。一般是指父亲，个别也有指祖父的。古时也有指官长的，大概是因为父母官的原因。也是对老者、长者的尊称，如阿爹，大爹。看旧小说里也有丫环和妾称男主人为爹的。现代的Sugar Dad一般都叫＂干爹＂，可能也有叫＂干爸＂的，但是干爹听起来更亲热一些～～～

还有很多俗语，比如：老尖儿，姆（们）家老爷子哎（要连起来念），老爸，老豆（我觉得和日语的お父さん有关，父的发音tō），爹地等等，就不一一考证了。