数学领域，function 翻译成 “函数” 的由来：
http://www.kjedu.cc/ziyuan/kjs/maths/2016/0108/751514.html

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
　　中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。




早期编程语言 fortran 的 procedure 有两种，Subroutines （不返回结果），Function（返回一个数值）-- 所以在 fortran 里面直接借用数学 function 是比较恰当的:
https://www.tutorialspoint.com/fortran/fortran_procedures.htm

Function
A function is a procedure that returns a single quantity. A function should not modify its arguments.

Subroutine
A subroutine does not return a value, however it can modify its arguments.

这大约是编程语言 function 翻译成函数的由来 ---- 但其实 subroutine, procedure, function, routine, method etc 都是类似的概念 -- 都是一段“子程序”。