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也可以用计算器算，要先分别推导出Compound monthly和Compound semi annually的monthly payment公式。推导过程如下：

iloveresort(秋水长天)
１。Compound monthly

Xm*((1+r/12)^12n-1)/(r/12)=M*(1+r/12)^12n
等式两边为MORTGAGE的到期时的价值，有
Xm=M*(1+r/12)^12n*(r/12)/((1+r/12)^12n-1)

其中Xm为月付款，M为贷款额, r为利率，n为还贷款年数.


２。Compound semi annually

首先，将Compound monthly中的r/12用r/2替换，得到每半年应付的本息Xsemi=M*(1+r/2)^2n*(r/2)/((1+r/2)^2n-1)
然后再由等比数列求和公式得
Xsemi=Xm'*((1+r/12)^6-1)/(r/12)
导出Xm'=M*(1+r/2)^2n*r*r/((1+r/2)^2n-1)/((1+r/12)^6-1)/24

上述６００K贷款，月差＄５。９， ２５年累积差值折合现值约＄１２３９。
(#6865255@0)
Last Updated: 2011-8-19
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Replies, comments and Discussions:

  • 枫下家园 / 枫下觅巢 /
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    Toronto Area
    换房申请mortgage的故事 -juillet(Juillet); 2011-8-18 {1107} (#6861110@0)
    本文发表在 rolia.net 枫下论坛今年换房，申请mortgage一波三折，写出来跟大家分享，希望后来者有用。
    原来是在CIBC，当时是P-0.9，大概还能给到，有点麻烦就是。为了避免潜在的麻烦，我们找回Scotia，Scotia只能给0.85，可是Scotia半年记一次复利，其他银行均为每月记复利，算下来0.85既然相当于别人的0.93，那当然用Scotia了。
    找的是分行里面的人，原以为是员工的话就没有个人利益，免去了中间层
    没想到现在所有银行也学精了，招来的代理都是银行员工，但是都拿提成。提成哪里来，当然从客户身上来。
    不负责任的一波三折之后，提心吊胆的终于close了。
    几个星期后，问题又来了：原来的CIBC的mortgage要close，屁股没人擦，Scotia这个经纪提都没提（多一事不如少一事，事关自身利益，也可以理解，不过嘴巴说得太好听了，电话有意无意拒听的次数太多了）
    有时一番一波三折，花钱付出代价才搞定
    教训：
    1. 绝不能找中间人
    就是直接找银行，也一定要问清楚那人是不是拿提成的：现在知道了，Scotia很好区分：名片有相片的就是拿提成的。
    Scotia还是好，很简单，半年记一次复利。
    2. 绝对不能拿固定，一定要浮动，换银行或者结束term没有罚款的担心。
    3. 一定要找银行里面第三方确认一遍。
    4. 多数人都不知道记利息的方式有如此不同，5年下来几千块钱差别是有的，一定要问清楚。

    故事发生在5月份-7月份之间。更多精彩文章及讨论，请光临枫下论坛 rolia.net
    • 听我的BANKER说加拿大法律规定都是半年复利的。不过我也不是很明白这个复利是怎么算的。每次PAYMENT不是都付清利息了，这个复利哪来的？ -buying(跌了！); 2011-8-18 (#6861187@0)
      • 是呀。 你被人忽悠了。 加拿大的房贷通常每半年计息一次， 任何一家银行和贷款机构都一样。做房贷的银行员工都拿提成，他们也是靠业绩提成吃饭。 -jianx(摩尔); 2011-8-18 (#6862398@0)
        • 不明白什么叫半年记息，不是每期按积数计息么? -buying(跌了！); 2011-8-18 (#6862542@0)
          • 上次在scotia申请房屋贷款时，那里的specialist和另一员工就诱我先在一份合同上签字。 说先签字然后再商讨具体内容。我一看那是份comitment. -jianx(摩尔); 2011-8-19 (#6863497@0)
        • 那不是：银行正常员工是不拿提成的，至少Scotia是这样；除非是"非正常“员工 -mdivk(mdivk); 2011-8-18 (#6862781@0)
    • 你受骗了. 半年记息的P-0.85绝对不可能等于月记息的P-0.93, 连月记息的P-0.86都不如. -51fun(逗你玩儿); 2011-8-18 {87} (#6862206@0)
      上次, 也是有个SCOTIA的AGENT忽悠我, 险些上当. 幸亏我拿EXCEL算了一下才即时揭穿了他的把戏.
      • 如你名字：你真逗。代理哪家银行啊？ -mdivk(mdivk); 2011-8-18 (#6862777@0)
        • 你这人咋这么说话，人家好心说出了真相，可你这样说人家。忍不住怀疑你存心不良。你不会就是那个scotia骗人的那个agent吧？ -cola-cola(wow!); 2011-8-19 (#6863090@0)
        • 楼上你再仔细算下，逗你玩儿说得没错。 -ccra(ccra); 2011-8-19 (#6863590@0)
        • 看你才象像那个scotia的骗子agent！ -51fun(逗你玩儿); 2011-8-19 (#6864288@0)
    • 你的教训似乎不对。1、加拿大住房贷款利率都是半年复息的，这是好象是法律规定，不是银行自己能改变的。2、中间人和银行员工都是良莠不齐，不能以是否拿提成而论服务质量。3、是否浮动与提前还款的付款无关。只要是 Open 的，固定或浮动都不用交罚款。 -rollor(Rollor 印刷店); 2011-8-18 {146} (#6862307@0)
      Open 的总体上说比 Closed 更贵（利率高）。所以，你自己要根据情况选择，不能说“绝对不能拿”某一种。

      4、这个这个，我不想打击的你的积极性，不说了。
      • 有用的信息 -lowercase12(hi); 2011-8-18 (#6862773@0)
    • 看到这个贴的同学们赶紧都得跟自己的银行打电话确认一下是怎么计息的了 -mdivk(mdivk); 2011-8-18 (#6862792@0)
    • All Canadian mortages are only allowed compound twice a year, i.e. semi annually. See link for details -sds(confidence); 2011-8-19 (#6863129@0)
    • 刚重新核实了一下，固定利息的确实政府有规定，必须半年一次计息，所有银行都要遵守；however，浮动利息的，也就是大家常说的p-0.9什么的，银行可以弹性处理，而目前5大银行里面，只有scotia是半年计息，其他所有4大均为按月计息，甚至更频繁。同学们最好赶紧核实后跟贴 -juillet(Juillet); 2011-8-19 (#6863258@0)
      • 查一下贷款合同就知道了。As far as I know, Big Canadian banks compound mortgage interest semi-annually. However, interests on Home Equity Line of Credt are compounded monthly. The difference between -royrose819(rhly); 2011-8-19 {75} (#6863301@0)
        monthly compound and semi-annual compound is not as big as you would think.
        • 关键就是看你选的是固定还是浮动，固定的话反正大家都一样。如果是浮动，那就多半是按月计息。目前这个形势下估计傻瓜才固定吧 -juillet(Juillet); 2011-8-19 (#6863362@0)
      • Industrial Alliane浮动的也是半年计息。你为啥说只有scotia有？你看着像sotiad的agent. -yyxx(人生何处不相逢); 2011-8-19 (#6863401@0)
    • 误导，半年计息和按月计息差别很小，没有你说的那么邪乎 -new_york(Tennis); 2011-8-19 (#6863317@0)
      • 这个就难说了，我虽然没算过，但是超过0.9还是相信的，利滚利可是很厉害的，5年啊，多付出几千块钱是湿湿碎啦，都贡献给TM的经纪了 -juillet(Juillet); 2011-8-19 (#6863367@0)
        • 我算过， 半年计息的p-0.85还不如月计息的P-0.86。 -yyxx(人生何处不相逢); 2011-8-19 (#6863414@0)
        • 半年，每月，甚至每天复利的结果是一样的。区别只是你换MORTGAGE时，是在最后一个INTEREST ACCRUED PERIOD 的什么位置，每天记复利的INTEREST最高，可也没什么差别，因为最多只有半年单利复利的差别。 -xiangcaosh(xiangcaosh); 2011-8-19 (#6863417@0)
    • 去网上查了下，终于搞清怎么算，按现在的利率，浮动月计比半年计年率多0.01% -buying(跌了！); 2011-8-19 (#6863602@0)
      • 好像0.01还不到点。 -ccra(ccra); 2011-8-19 (#6863611@0)
        • 大约啦，p变得话会有一点点变化。 -buying(跌了！); 2011-8-19 (#6863641@0)
    • 计算如下，两者确实差别不小，半年还是省好多的，特别是25年下来，将近6000块钱，公式和结果见内 -mdivk(mdivk); 2011-8-19 {442} (#6864087@0)
      以贷60万为例，按3%的利息计（只是个例子，现在比这要少，将来可能高过这个，自己可以修改一下），25年下来所付出的利息如下：

      按月计复利: 600000*(1+0.03/12)^300=1269012
      按半年计复利: 600000*(1+0.03/2)^50=1263145

      也就是说：半年计复利的贷款可以省下6000块钱。当然5年都要renew一次的，

      那些说什么没有差别的人是不是该醒醒了？当然如果你就是贷款经纪那就另当别论，使劲骗吧；那些盲目跟风的人你就大方送钱吧，那些人身攻击的，你就使劲攻击吧，大家看着呢
      • 你这是在利率一样的情况下算的。LZ例子里每月复利的银行给出的利率低一些。再说，scotia总是吓唬客户，说别的银行给的好一些的利率都是每月复利。我拿这话去问TD，人家就明确答复是半年复利。 -copperbean(铜豌豆); 2011-8-19 (#6864158@0)
        • 就是,楼上算的不对.别的银行给我P-0.9,每月复利,SCOTIA只有P-0.85,半年复利,算出来还是别的银行的合算 -littlesquirrel(小松鼠); 2011-8-19 (#6864210@0)
      • 按当前的2%算，半年复利和月复利相差不到0.01%. 很简单，半年复利折合年复利为(1+0.02/2)^2-1=2.01%; 月复利折合年复利为(1+0.02/12)^12=2.0184%, 相差只有0.0084%. 如果按3%算，那么相差为1.030416-1.030225<0.02%. 绝对不是LZ说的0.93-0.85=0.08%的差别。 -dusk(~小桥流水~); 2011-8-19 (#6864185@0)
      • 这个算的是25年后一次还清，不是房屋贷款，房屋贷款是分期还利息和本金的。 -commerce(commerce); 2011-8-19 (#6864189@0)
      • 你莫非２５年都只还利息不还本金？ -aprilfool(四月); 2011-8-19 (#6864194@0)
        • 我的理解，如果按银行的要求，每月既还利息也还本金，那么每个月下来还完了当月的利息，本金也在减少。按每月复利，下个月的利息就少了，比半年复利要好。只有不还本金，而且利息也换不全的人才会有每月见高的利息。 -cxj(CXJ); 2011-8-20 (#6865384@0)
      • 即使按你的计算， 60万在25年省钱6000，一年才相当于0.004%. 所以说连P-0.86都不如。 -yyxx(人生何处不相逢); 2011-8-19 (#6864211@0)
      • 这是只还利息的贷款，比如有些HELOC，还款期末的差别. 折现值应除以１。０３＾２５。如果计算到期还清的MORTGAGE，用网上的MORTGAGE CACULATOR算出月还款差，再按等比数列求和，然后除以１。０３＾２５折为现值得到准确结果。 -iloveresort(秋水长天); 2011-8-19 (#6865223@0)
        • 也可以用计算器算，要先分别推导出Compound monthly和Compound semi annually的monthly payment公式。推导过程如下： -iloveresort(秋水长天); 2011-8-19 {532} (#6865255@0)
          １。Compound monthly

          Xm*((1+r/12)^12n-1)/(r/12)=M*(1+r/12)^12n
          等式两边为MORTGAGE的到期时的价值，有
          Xm=M*(1+r/12)^12n*(r/12)/((1+r/12)^12n-1)

          其中Xm为月付款，M为贷款额, r为利率，n为还贷款年数.


          ２。Compound semi annually

          首先，将Compound monthly中的r/12用r/2替换，得到每半年应付的本息Xsemi=M*(1+r/2)^2n*(r/2)/((1+r/2)^2n-1)
          然后再由等比数列求和公式得
          Xsemi=Xm'*((1+r/12)^6-1)/(r/12)
          导出Xm'=M*(1+r/2)^2n*r*r/((1+r/2)^2n-1)/((1+r/12)^6-1)/24

          上述６００K贷款，月差＄５。９， ２５年累积差值折合现值约＄１２３９。
          • 老大, 还是你的计算全面, 如果这样每年才相当于0.0083%(1239/60万/25年). 你看连p-0.86都不如, 却胡说是p-0.93! -51fun(逗你玩儿); 2011-8-20 {24} (#6865588@0)
            Rolia上不应该让骗子猖狂.
            • 现在P只有３％，差别确实只有那么一点点。要P－０。８５ compound semi-annually 等价于P－０。９３ compound monthly, p要达到７％，现在看是很不现实的。 -iloveresort(秋水长天); 2011-8-22 (#6867422@0)
      • 胡扯！借的时候是60万。25年后是0。平均以下应该是6000的一半多一点点。每年120几。每月10块。 -2841999(大熊瞎子); 2011-8-20 (#6865440@0)
      • 有意义吗？你难道签的25年term？关键是几年term，这个才有实际意义 -akoei(停车**枫林晚); 2011-8-20 (#6865980@0)
    • 下载个EXCEL自己算吧，以６００K，３％为例从月到年COMPOUND， ２５年相差＄３５００。 -jackdeng(jack); 2011-8-19 (#6864134@0)
      • 另外，国际通例，银行公告的利率是名义利率，还款时按月，季，半年，年的实际利率计算，相差不大 -jackdeng(jack); 2011-8-19 (#6864201@0)
    • 掰一个scotia的谎，“Scotia半年记一次复利，其他银行均为每月记复利”。别的银行不敢说，我问了TD，是half-year-compound. -copperbean(铜豌豆); 2011-8-19 (#6864168@0)
      • 固定？浮动？固定的是每家都是半年计一次啊。这里讨论的是浮动 -mdivk(mdivk); 2011-8-19 (#6864374@0)
        • 浮动。P-xx. -copperbean(铜豌豆); 2011-8-19 (#6864379@0)
    • 用链接里的工具，自己算一下，好像差不太多。 -czl(被拴住的猫); 2011-8-19 (#6864348@0)
    • 错了。楼上大多数回帖都受楼主诱导，走向错误方向。加拿大住房按揭贷款不得超过半年复息【见链接】。 -rollor(Rollor 印刷店); 2011-8-19 {130} (#6865102@0)
      当需要进行按月计算复息的时候，银行必须使用一个略小的数字，使得其利息值不超过半年复息的利息值。具体的例子，链接里有，我就不重复了。
      • you are right, if we have monthly payment or bi weekly, the interest will be converted to match our payment schedule. the maxi. effective rate must be equal or less than that of semi annual compound r. -criss(criss); 2011-8-22 (#6867674@0)
    • 如果每次的还款等于该阶段（week，biweek或month）的全部利息，那么哪来的利滚利？如果每次的还款还包括还掉一些本金（通常如此），那岂不是计息越密越好？因为基数（本金）在减少嘛。 -snow123456(雪中漫步); 2011-8-20 (#6865668@0)
      • bank will do effective rate conversation. -criss(criss); 2011-8-22 (#6867676@0)

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